Question

如图：已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H
求证：GH与EF互相平分．

Answer 1

分析：如图，连接GE，FH．由AAS判定△AFG≌△CHE，则对应角∠AFG=∠CEH，对应边FG=EH．所以易证得FG∥EH，则四边形GFHE是平行四边形，由此证得结论．

解答：证明：如图，连接GE，FH．
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠GAF=∠HCE，
∴在△AFG与△CHE中，

∠AGF=∠CHE=90° ∠GAF=∠HCE AF=CE

，
∴△AFG≌△CHE（AAS），
∴∠AFG=∠CEH，FG=EH，
∴∠GFE=∠FEH，
∴FG∥EH，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH与EF互相平分．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．