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通过仔细观察，发现在我们日常生活中所见到的________，________等现象都属于中心投影．

答案：
解析：

皮影,手影等

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科目：初中数学 来源： 题型：

26、如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①

∠A与∠ACD

；②

∠ACD与∠BCD

；③

∠B与∠BCD

．
（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（

两直线平行，内错角相等

）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．（

两直线平行，内错角相等

）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+

∠EFD

=180°．（

两直线平行，同旁内角互补

）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=

∠

BEH

．（

角平分线定义

）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=

∠

EFD

．（

角平分线定义

）
∴∠1+∠2=

（

∠BEH

∠EFD

）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（

等量代换

）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：

∠B

；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a

∠ACD与∠BCD

；b

∠A与∠ACD

；c

∠B与∠BCD

．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为

（16，3）

，B₄的坐标为

（32，0）

．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为

（2ⁿ，3）

，B_n的坐标为

（2ⁿ⁺¹，0）

．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为

．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知）
∴∠1=∠3．（）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．　（）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+=180°．（）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1= $数学公式$ ∠．（）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2= $数学公式$ ∠．（）
∴∠1+∠2= $数学公式$ （+）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a；b；c．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为，B₄的坐标为__．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△A_nB_n，则可知A_n的坐标为______，B_n的坐标为______．
③可发现变换的过程中A、A₁、A₂、…、A_n纵坐标均为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：______；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？
答：①______；②______；③______．
（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．

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