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15、阅读下面例题:把多项式x2-2xy+y2-2x+2y+1因式分解.
解:原式=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2
依照上述方法因式分解:x2+2xy+y2+4x+4y+4=
(x+y+2)2
分析:仿照上述方法,前三项为完全平方公式,中间两项有公因式4,最后按完全平方公式法分解因式.
解答:解:x2+2xy+y2+4x+4y+4=(x+y)2+4(x+y)+4=(x+y+2)2
故答案为:(x+y+2)2
点评:本题考查用分组分解法进行因式分解,同时要熟练掌握完全平方公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面例题的解法,然后解答后面的问题.
例:若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1,求实数m的值.
解:设2x3-x2+m=(2x+1)•A   (A为整数)
    若2x3-x2+m=(2x+1)•A=0,则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×(-
1
2
3-(-
1
2
2+m=0,即-
1
4
-
1
4
+m=0,所以m=
1
2

问题:
(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3,则实数P=
 

(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1,求实数q的值;
(3)若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2),求实数m、n的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下面例题的解答过程:
例:因式分解:(1)x2+x-2(2)x2-2x-3
解:(1)x2+x-2=x2+(2-1)x-2=x2+2x-x-2
=(x2+2x)-(x+2)=x(x+2)-(x+2)=(x+2)(x-1)
(2)x2-2x-3=x2+(1-3)x-3=x2+x-3x-3
=(x2+x)-(3x+3)=x(x+1)-3(x+1)=(x+1)(x-3)
根据例题提示的因式分解的方法把下列各式分解因式:
(1)x2+3x+2;(2)x2-6x+8.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

阅读下面例题:把多项式x2-2xy+y2-2x+2y+1因式分解.
解:原式=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2
依照上述方法因式分解:x2+2xy+y2+4x+4y+4=________.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

先阅读下面例题的解法,然后解答后面的问题.
例:若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1,求实数m的值.
解:设2x3-x2+m=(2x+1)•A  (A为整数)
  若2x3-x2+m=(2x+1)•A=0,则2x+1=0或A=0
  由2x+1=0得x=-数学公式
  则x=-数学公式是方程2x3-x2+m=0的解
  所以2×(-数学公式3-(-数学公式2+m=0,即-数学公式-数学公式+m=0,所以m=数学公式
问题:
(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3,则实数P=______;
(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1,求实数q的值;
(3)若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2),求实数m、n的值.

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