Question

5、在1²，2²，3²，…，95²这95个数中十位数字为奇数的数共有

19

个．

Answer 1

分析：首先分1，2，3，…，10与两位数两种情况讨论：
①对1²，2²，3²，…，10²经不难通过计算得到．
②对两位数，假设该数为一般式10a+b，通过完全平方和展开提取公因式，根据偶数与一个奇数的和必然是奇数，得到b²的取值，从而进一步判定符号条件的个数．

解答：解：
①对1²，2²，3²，…，10²经计算，知十位数字为奇数的只有4²=16，6²=36．
②对两位数，设该数为10a+b，
则有（10a+b）²=20a（5a+b）+b²．
观察发现20a（5a+b）的十位数字是偶数，
∴其十位数字为b²的十位数字加上一个偶数，
∴两位数的平方中，也只有b=4或6时，其十位数字才会为奇数，
∴问题转化为只要判定在1，2，…，95中个位数出现了几次4或6即可，因而有2×9+1=19．
故答案为19．

点评：本题考查整数的奇偶性问题．对于本题虽然以计算为载体，但首先要有试验观察的能力．