如图1.直线AM⊥AN.AB平分∠MAN.过点B作BC⊥BA交AN于点C,动点E.D同时从A点出发.其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动.动点D以1m/s的速度运动,已知AC=6 cm.设动点D.E的运动时间为t．(1)试求∠ACB的度数,(2)当点D在射线AM上运动时满足S△ADB:S△BEC=2:3.试求点D.E的运动时间t的值,(3)当动点D在直线AM上运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6 cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）当点D在射线AM上运动时满足S_△ADB：S_△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
（3）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

分析（1）根据角平分线的定义、直角三角形的锐角互余即可解决问题．
（2）作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．由BA平分∠MAN，推出BG=BH，由S_△ADB：S_△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，可得$\frac{1}{2}$•t•BG：$\frac{1}{2}$•（6-2t）•BH=2：3，解方程即可解决问题．
（3）存在．由BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，可知当AD=EC时，△ADB≌△CEB，列出方程即可解决问题．

解答解：（1）如图1中，

∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°．

（2）如图2中，

作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，
∵S_△ADB：S_△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴$\frac{1}{2}$•t•BG：$\frac{1}{2}$•（6-2t）•BH=2：3，
∴t=$\frac{12}{7}$s．
∴当t=$\frac{12}{7}$s时，满足S_△ADB：S_△BEC=2：3．

（3）存在．∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB．

点评本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．

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