【题目】某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等
（1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
【答案】（1）A种零件的单价为80元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件135件.
【解析】
（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；
（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．
解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，
则
解得：x＝60
经检验：x＝60是原分式方程的解，x+20＝80．
答：A种零件的单价为80元，B种零件的单价为60元.
（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有
80m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤135，
m在取值范围内，取最大正整数，m＝135．
答：最多购进A种零件135件.
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【题目】已知二次函数y＝ax2－8ax(a＜0)的图像与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P．点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图像的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：AB＝1：7．
（1）求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示)；
（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
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【题目】在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
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【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
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【题目】如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数
（k＞0）在第一象限的图象经过点E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为6，则k＝_____．
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【题目】（1）（方法回顾）证明：三角形中位线定理．
已知：如图1，
中，D、E分别是AB、AC的中点.
求证：
，
．
证明：如图1，延长DE到点F，使得
，连接CF；
请继续完成证明过程；
（2）（问题解决）
如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若
，
，
，求GF的长．
（3）（思维拓展）
如图3，在梯形ABCD中，
，
，
，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若
，
，，求GF的长．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=
．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（ ）
A. 
B. 
C. 
+1 D. 2
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