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    19．如图，∠1=∠E，∠2与∠C互余，DB垂直平分AC，垂足为点F，请说明AC平分DB．

    分析 只要证明△DFC≌△BFA即可解决问题．

    解答 解：∵∠1=∠E，
    ∴AE∥BD，
    ∴∠B=∠2，
    ∵BD垂直平分AC，
    ∴∠DFC=90°，
    ∴∠1+∠C=90°，∵∠2+∠C=90°，
    ∴∠1=∠2，
    ∴∠B=∠1，
    ∵∠DFC=∠BFA，AF=CF，
    ∴△DFC≌△BFA，
    ∴DF=BF，
    ∴AC平分DB．

    点评 本题考查平行线的判定、线段的垂直平分线的定义、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
    A．B．C．D．

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    11．观察下列一组数：
    列举：3，4，5，猜想：32=4+5；
    列举：5，12，13，猜想：52=12+13；
    列举：7，24，25，猜想：72=24+25；…
    列举：11，b，c，猜想：112=b+c；
    请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=60，c=61．

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    7．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列结论错误的是（　　）
    A．∠1=∠BB．∠2=∠1
    C．∠2和∠A都是∠B的余角D．AC•BC=AB•CD

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    14．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，已知a1=-$\frac{1}{3}$，a2是a1的差倒数，a1是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{4}$C．4D．$\frac{4}{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列推理中，以“等量代换”为推理数据的是（　　）
    A．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3B．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
    C．∵∠1=∠2，∴$\frac{1}{2}$∠1=$\frac{1}{2}$∠2D．∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，OC⊥OD，∠1=50°，则∠2的度数是40°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，连BD．
    （1）在图1中，求证：DB=DI；
    （2）如图2，若AB为直径，且OI⊥AD于I点，DE切圆于D点，求sin∠ADE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：-（1-$\sqrt{2}$）+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|．

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