Question

14．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（用两种方法）

Answer 1

分析 连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．

解答 证明：方法一：连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的角平分线（三线合一的性质），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．
方法二：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠DFC=90°
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠DFC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．同时要求学生必须熟练掌握判定全等三角形的几个定理．