Question

用同样大小的灰、白两种正方形地砖铺设地面，方法是：第一层只有2块白色地砖，第二层是在第一层外面围一圈灰色地砖，第三层是在第二层外面围一圈白色地砖，…，如图所示．
（1）第4层有

 

块地砖，颜色是

 

色；
（2）第n层有多少块地砖？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）由图形可知单数层是白色瓷块，双数层是灰色地砖；第一层中白色瓷块有1×2块，第二层中灰色地砖有3×4-1×2块，第三层中白色瓷块有5×6-3×4块，…，可知第4层的地砖的块数及颜色；
（2）由（1）可知第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6．

解答：解：（1）第4层是偶数层，地砖是灰色的，地砖的块数是2×4×（2×4-1）-（2×4-2）（2×4-3）=56-30=26块；

（2）第n层的地砖有2n（2n-1）-（2n-2）（2n-3）=8n-6，

点评：考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．