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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④2a+b=0.其中正确的说法有    .(把你认为正确的说法的序号都填上).
【答案】分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①正确,因为开口向上,所以a>0,与y轴交于y轴负半轴,故c<0,所以ac<0;
②正确,因为函数图象与x轴两交点的坐标为(-1,0)、(3,0),故方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;
③错误,由函数图象可知,x=1时,y=a+b+c<0;
④正确,因为函数图象的对称轴为:x=-==1,所以b=-2a,即2a+b=0.
点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
练习册系列答案
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如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-3,0)、B两点,与y轴交于精英家教网点C(0,
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)
,当x=-4和x=2时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值y相等,连接AC、BC.
(1)求实数a,b,c的值;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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二次函数y=ax2+bx+c,当x=
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时,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的两根α、β,满足α33=19,求a、b、c.

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如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确结论的序号是
②③④
②③④

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(2012•孝感)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的是
①②③
①②③
(把正确的序号都填上).

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