Question

教科书在讲授两角互补时，将一副三角板按如图①所示方式放置，若∠BOD=35°，则∠AOC=

145°

；小玲将△AOB绕点O顺时针方向旋转了65°（如图②，标注不同字母以示区别），通过计算判断∠FOD与∠EOC是否仍然互补．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°，即可求得∠AOC的度数；
（2）根据旋转的性质可得，∠COE+∠DOF=180°，即∠FOD与∠EOC是互补的关系．

解答：解：（1）∵∠AOB+∠BOD+∠COD+∠AOC=360°
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOD-∠COD=360°-90°-35°-90°=145°．

（2）∵∠BOD=35°，△AOB绕点O顺时针旋转65°得△EOF，
∴∠FOD=30°
∵∠COD=90°，∴∠COF=60°
∵∠EOF=90°，∴∠EOC=∠COF+∠EOF=150°
∴∠FOD+∠EOC=180°，
∴∠FOD与∠EOC互补仍然成立．

点评：本题主要考查了角的计算，余角和补角，旋转的性质等知识，灵活运用旋转的性质是解题的关键．