Question

【题目】（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC中,BC=6,BC边上的高为4,直线MN交边AB于点M,交AC于点N,且MN∥BC,以MN为边作正方形MNPQ,设其边长为x(x>0),正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y,则y与x的函数图象大致是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．

解：当PQ在边BC上时，由题意知，MN∥BC，

过A作AH⊥BC于H，交MN于G，

∴,

即，解得：x=2.4，

当0<x≤2.4时，正方形MNQP在△ABC的内部，

∴y=x2，为开口朝上的抛物线，

当2.4<x≤4时，过A作AH⊥BC于H，交MN于G，

则，

即，解得：AG=x，

∴GH=4-x，

y=MN·GH=x(4-x)，为开口朝下的抛物线，对称轴为：x=3，

即选项D符合题意，即答案为：D.