Question

24、试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．

Answer 1

分析：这也是一种密铺问题，从面积来看，15块4×1的矩形地砖和一块2×2的正方形地砖的面积之和为4×15+2×2=64，恰好等于8×8．从每个拼接点来看，90°×4=360°，但是这些地砖不能敲碎，不能改成面积更小的地砖．因此只考查面积和拼接点的角度之和，不能解决问题．

解答：解：如图，在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格，并按如图所示的方法涂上黑，白两种颜色，黑，白小方格各有32个，每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格，用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行，还是纵行上，总是盖住2个黑方格和2个白方格，铺下15块后，共能盖住30个黑方格和30个白方格，
地面上，一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖，但从图中可以发现，2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置，都不能盖住2个黑方格和2个白方格，盖住的方格是3黑1白或1黑3白，因此不能恰好铺盖成功．

点评：在图形的拼接里，除了考虑面积和拼接点的角度之和外，还需考虑可行性．