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    如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是


    1. A.
      124°
    2. B.
      122°
    3. C.
      120°
    4. D.
      118°
    B
    分析：由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC=∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．
    解答：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
    又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，
    ∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，
    即62°-∠EBC=60°-∠BAE，即62°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
    ∴∠ABE+∠BAE=60°+60°-62°=58°，
    ∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=180°-58°=122°．
    故此题答案选B．
    点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．
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    25、如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•邯郸一模）如图1，△ABC和△BCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AC与BD交于点E，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动．过点P作PQ∥CD，交BD于Q点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为x（秒）．
    （1）CE=
    25
    8
    25
    8
    ；当PQ=
    5
    2
    时，x=
    25
    16
    25
    16
    ；
    （2）当点P在线段CE上运动时，设线段PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式；
    （3）当点P在线段CE上运动时，设正方形PQMN与△ECD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？
    （4）当0≤x≤5时，直接写出AC的中点在正方形PQMN内部时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△DCB中，下面有三个条件，请你以其中两个为题设，第三个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
    ①AB=DC；②AC=DB；③∠ABC=∠DCB．
    已知：
    如图，AB=DC，AC=DB．
    如图，AB=DC，AC=DB．

    求证：
    ∠ABC=∠DCB；
    ∠ABC=∠DCB；

    证明：
    在△ABC和△DCB中，
    AB=DC
    AC=DB
    BC=CB
    ，
    ∴△ABC≌△DCB，
    ∴∠ABC=∠DCB．
    在△ABC和△DCB中，
    AB=DC
    AC=DB
    BC=CB
    ，
    ∴△ABC≌△DCB，
    ∴∠ABC=∠DCB．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，并加以证明．
    ①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
    （1）请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，问一共有几种正确的命题．答
    2
    2
    种．
    （2）选择其中一个正确的命题，并证明．
    解：我写的真命题是：
    在△ABC和△DEF中，
    已知：
    ①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF
    ①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF
    ，
    求证：
    ③∠ABC=∠DEF
    ③∠ABC=∠DEF
    ．（不能填序号）
    证明：

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