Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，AC长为半径的⊙C与AB交于点D，已知AC=6，CB=8，则AD=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作CH⊥AD于H，先根据勾股定理计算出AB=10，再利用面积法计算出CH=

24

5

，在Rt△ACH中，再利用勾股定理计算出AH=

18

5

，由CH⊥AD，根据垂径定理得AH=DH，所以AD=2AH=

36

5

．

解答：解：作CH⊥AD于H，如图，
∵∠C=90°，AC=6，CB=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵

1

2

CH•AB=

1

2

AC•BC，
∴CH=

6×8

10

=

24

5

，
在Rt△ACH中，AH=

AC2-CH2

=

18

5

，
∵CH⊥AD，
∴AH=DH，
∴AD=2AH=

36

5

．
故答案为

36

5

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．