Question

已知5个正数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均数是a，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，则数据：a₁，a₂，a₃，0，a₄，a₅的平均数和中位数是（　　）

• A、a，a₃
• B、a，

  a3+a4

  2

• C、

  5

  6

  a，

  a2+a4

  2

• D、

  5

  6

  a，

  a3+a4

  2

Answer 1

分析：对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．

解答：解：由平均数定义可知：

1

6

（a₁+a₂+a₃+0+a₄+a₅）=

1

6

×5a=

5

6

a；
将这组数据按从小到大排列为0，a₅，a₄，a₃，a₂，a₁；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．
∴其中位数为

a3+a4

2

．
故选D．

点评：本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．