Question

如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），
（1）在图上作出该圆弧所在圆的圆心，该圆弧所在圆的圆心坐标为

 

；
（2）求出该圆弧所在圆的半径．

Answer 1

分析：（1）可连接AB、BC，分别作弦AB、BC的垂线，根据垂径定理知，弦的垂直平分线经过圆心；则两条弦的垂直平分线的交点必为圆弧所在圆的圆心，然后再判断其坐标即可．
（2）设圆心为M，连接MA，过M作AB的垂线，设垂足为D；根据点M的坐标，可得出MD、AD的长，再由勾股定理即可求出⊙M的半径．

解答：解：（1）该圆弧所在圆的圆心如图所示，该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）（作图（2分），点坐标2分）（4分）

（2）设圆弧所在圆的圆心为M，连接MA；过M作MD⊥AB于D，则MD=4，AD=2；
Rt△MAD中，根据勾股定理，得：
MA=

MD2+AD2

=2

5

；
故该圆弧所在圆的半径为2

5

．（8分）

点评：此题主要考查的是垂径定理的应用，能够根据垂径定理来确定出圆弧所在圆的圆心，是解答此题的关键．