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1.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).

分析 延长AD交BC所在直线于点E.解Rt△ACE,得出CE=AE•tan60°=15$\sqrt{3}$米,解Rt△ABE,由tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{17+15\sqrt{3}}{15}$,得出∠BAE≈71°.

解答 解:延长AD交BC所在直线于点E.
由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,
在Rt△ACE中,tan∠CAE=$\frac{CE}{AE}$,
∴CE=AE•tan60°=15$\sqrt{3}$米.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{17+15\sqrt{3}}{15}$,
∴∠BAE≈71°.
答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°.

点评 本题考查了解直角三角形的应用,首先构造直角三角形,再运用三角函数的定义解题,构造出直角三角形是解题的关键.

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