Question

11、在如图所示的2005年1月份日历中．

（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为

117

；
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？答：

不能

；
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？请用含的a、b、c、d等式表示：

a+d=b+c

；
（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）

Answer 1

分析：（1）设中间的数为x，那么左下角的数是x+6，右上角的数为x-6，根据“对角线”上的3个数字的和为39，那么可得到相对的两个数的和是中间的数的2倍．那么这9个数是中间的数的9倍；
（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等．

解答：解：（1）设中间的数为x，
则（x-6）+x+（x+6）=39，
解得x=13，
∴这9个数的和为13×9=117；
（2）设中间的数为y，9y=216，解得y=24，那么矩形右下角的数为24+8=32，这是不可能的，所以不能；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等，
∴6+13=7+12，
∴a+d=b+c．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意运用类比的方法求解相同的例子．