Question

【题目】如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.

解：如图，连接DE,DF,

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,

由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF

∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,

∴∠BDF+60°=∠AED+60°,

∴∠BDF=∠AED,

∵∠A=∠B,

∴△AED∽△BDF,

∴ ,

设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,

∴AC=BC=3x,

∵,

∴

∴

∴,

∴.

故答案为： .