Question

小明家新买了一辆小汽车，可是小区内矩形停车场ABCD只有9个已停满车的车位（图1中的小矩形APQR等），该矩形停车场的可用宽度（CD）只有5米．由于种种原因，车位不能与停车场的长边BC垂直设计．为了增加车位，小明设计出了图2的停车方案，每个车位（图2中的小矩形EFGH等）与该停车场的长边的夹角为37°，且每个车位的宽与原来车位保持不变，每个车位的长比原来车位少1米．这样，总共比原来多了3个车位、设现在每个车位的长为x米，宽为y米，
（参考数据：sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，tan37°=

3

4

）
（1）请用含x的代数式表示BE；用含y的代数式表示AH；
（2）求现在每个车位的长和宽各是多少米？

Answer 1

分析：（1）易得∠AHG=37°，利用37°的余弦值即可求得AH；利用37°的余弦值即可求得BE的长；
（2）易得∠EIF=37°，利用37°的正弦值可求得EI的长度，根据AH与BH的和为5m，BE长+（9+3）EI=9×原来的车长．

解答：解：

（1）∵∠GHE=∠B=90°，
∴∠AHG+∠BHE=90°，∠BEH+∠BHE=90°，
∴∠AHG=∠BEH=37°，
∴在Rt△AHG中，AH=HG•cos∠AHG=y•cos37°=

4

5

y（1分），
在Rt△BHE中，BH=HE•sin∠BEH=x•sin37°=

3

5

x，
BE=HE•cos∠BEH=x•cos37°=

4

5

x；（2分）

（2）在Rt△EFI中，∠EIF=37°，
∴EI=

EF

sin∠EIF

=

y

sin37°

=

5

3

y（3分），
根据题意，得

4 5 y+ 3 5 x=5 4 5 x+(9+3)× 5 3 y=9(x+1)

（6分），
解得

x=5 y=2.5

（7分），
答：现在每个车位的长为5m，宽为2.5m．（8分）

点评：考查锐角三角函数的应用，关键是根据停车场的长与宽得到相应的等量关系．