Question

如图，M是?ABCD的边AB上任意一点，若△AMD的面积为S₁，△BMC的面积为S₂，△CDM的面积为S₃，则S₁，S₂，S₃的关系为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据平行四边形的性质得到AB=DC，而△CMB的面积为S=

1

2

CD•高，△ADM的面积为S₁=

1

2

MA•高，△CBM的面积为S₂=

1

2

BM•高，这样得到S₁+S₂=

1

2

MA•高+

1

2

BM•高=

1

2

（MA+BM）•高=

1

2

AB•高=S₃，由此则可以推出S₃，S₁，S₂的大小关系．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵△CMB的面积为S=

1

2

DC•高，△ADM的面积为S₁=

1

2

MA•高，△CBM的面积为S₂=

1

2

BM•高，
而它们的高都是等于平行四边形的高，
∴S₁+S₂=

1

2

AD•高+

1

2

BM•高=

1

2

（MA+BM）•高=

1

2

AB•高=

1

2

CD•高=S₃，
则S₃，S₁，S₂的大小关系是S₃=S₁+S₂．
故答案是：S₃=S₁+S₂．

点评：本题考查平行四边形的性质对边相等以及三角形的面积计算公式，分别表示出图形面积是解题关键．