Question

已知：关于的一元一次方程①的根为正实数，一元二次方程有一实数根
小题1:若方程①的根为正整数，求整数的值
小题2:求代数式的值
小题3:求证：关于的一元二次方程 ②必有两个不相等的实数根。

Answer 1

小题1:解：由，得。
依题意。∵ ∴∴。    .……..1分
∵方程的根为正整数，为整数，∴或。
∴       .……..2分
小题2:解：依题意，方程有一实根，
∴   
∴
＝ ...3分
小题3:证明：方程②的判别式为 Δ＝.由得。
证法一：
（i）若，则Δ＝。此时方程②有两个不相等的实数根。.……..4分
（ii）若，由（2）知，故
Δ＝        .……..5分
∵方程的根为正实数，∴方程的根为正实数。
得。              .……..6分
∴  ∵
∴Δ＝。
此时方程②有两个不相等的实数根。  .……..7分

（1）根据一元一次方程及根的条件，求k的值．
（2）把交点坐标代入二次函数的解析式求出值．
（3）根据根的判别式和一元一次方程的根为正实数得出x有两不相等的实数根