【题目】如图,在矩形ABCD中,,,点E是边BC的中点动点P从点A出发,沿着AB运动到点B停止,速度为每秒钟1个单位长度,连接PE,过点E作PE的垂线交射线AD与点Q,连接PQ,设点P的运动时间为t秒.
当时,______;
是否存在这样的t值,使为等腰直角三角形?若存在,求出相应的t值,若不存在,请说明理由;
当t为何值时,的面积等于10?
【答案】(1);(2)存在,,见解析;(3).
【解析】
(1)由题意得出AP=1,BP=3,BE=CE=1,利用勾股定理求得PE=,根据正弦函数的定义可得答案;
(2)证△BPE∽△CEF得 ,据此求得CF= ,DF= ,再证△ECF∽△QDF得 ,据此求得DQ=15﹣4t,AQ=17﹣4t,根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案;
(3)根据S△PEQ=S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE=2t2﹣16t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得.
解:根据题意知,当时,,
则,
,点E是边BC的中点,
,
则,
在中,,
故答案为:;
存在,.
如图,记QE与CD的交点为F,
由题意知,,
四边形ABCD是矩形,,,
,,,
,
,
,
,
∽,
,即,
,
,
,,
∽,
,即,
,
则,
为等腰直角三角形,
,即,
解得,
故当时,为等腰直角三角形.
,
由题意知,
解得或,
,
.
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【题目】小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系;下列说法:①他步行了1km到校车站台;②他步行的速度是100m/min;③他在校车站台等了6min;④校车运行的速度是200m/min;其中正确的个数是( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】根据扬州市某风景区的旅游信息,公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人?
扬州市某风景区旅游信息表
旅游人数 | 收费标准 |
不超过人 | 人均收费元 |
超过人 | 每增加人,人均收费降低元,但人均收费不低于元 |
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A、B、C 均在格点上,BC 与网格交于点 P,(1)△ABC 的面积等于______;(2)在 AC 边上有一点 Q,当 PQ 平分△ABC 的面积时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出 PQ,并简要说明点 Q 的位置是如何找到的(不要求证明)_____________.
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【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组进行摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再放回,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次数m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的频率 |
当n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是______;
试估算口袋中白球有______个;
在的条件下,若从中先换出一球,不放回,摇匀后再摸出一球,请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.
(1)求证:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=ACAE.
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【题目】(12分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
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