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【题目】如图,在矩形ABCD中,,点E是边BC的中点动点P从点A出发,沿着AB运动到点B停止,速度为每秒钟1个单位长度,连接PE,过点EPE的垂线交射线AD与点Q,连接PQ,设点P的运动时间为t秒.

时,______

是否存在这样的t值,使为等腰直角三角形?若存在,求出相应的t值,若不存在,请说明理由;

t为何值时,的面积等于10

【答案】1;(2)存在,,见解析;(3

【解析】

1)由题意得出AP1BP3BECE1,利用勾股定理求得PE,根据正弦函数的定义可得答案;

2)证△BPE∽△CEF ,据此求得CF DF ,再证△ECF∽△QDF ,据此求得DQ154tAQ174t,根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案;

3)根据SPEQS直角梯形ABEQSAPQSBPE2t216t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得.

解:根据题意知,当时,

,点E是边BC的中点,

中,

故答案为:

存在,

如图,记QECD的交点为F

由题意知

四边形ABCD是矩形,

,即

,即

为等腰直角三角形,

,即

解得

故当时,为等腰直角三角形.

由题意知

解得

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不超过

人均收费

超过

每增加人,人均收费降低元,但人均收费不低于

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摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

33

60

130

202

251

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n很大时,估计从袋中摸出一个黑球的概率是______

试估算口袋中白球有______个;

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