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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知：如图所示，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，BF⊥AE于点F，且BF=BC，求证：AE=AB．
    分析：根据矩形的对边平行，AB∥CD，所以∠DEA=∠FAB，又BF⊥AE于点F，且BF=BC，所以△ADE和△BFA全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AE=AB．
    解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴BC=AD，DC∥AB，∠D=90°，
    ∴∠DEA=∠FAB，
    ∵BF=BC，
    ∴AD=BF，
    在△ADE和△BFA中，
    ∠DEA=∠FAB
    ∠D=∠BFA
    AD=BF
    ，
    ∴△ADE≌△BFA（AAS），
    ∴AE=BA．
    点评：本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
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    24、已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
    求证：DE=CF．

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    21、已知：如图所示，在矩形ABCD中，分别沿AE、CF折叠△ADE、△CBF，使得点D、点B都重合于点O，且E、O、F三点共线，A、O、C三点共线．
    求证：四边形AFCE是菱形．

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    34、根据要求拟编一道新题．
    已知：如图所示，在矩形ABCD所在平面有一点P，且PA=PD，请说明：PB=PC．
    请你将上述条件中的“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“PB=PC”仍然成立，再根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

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    精英家教网已知：如图所示，在矩形ABCD中，EF⊥AC分别交DC、AB于点E、F，CF∥AE，CF平分∠ACB．
    （1）求证：△AOE≌△CBF；
    （2）试说明：如何把△AOE进行合适的变换得到△CBF？

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