Question

5．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为$\widehat{CD}$的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．

解答 解：
如图，取点P关于y轴的对称点Q，
∵P（4，3），
∴Q（-4，3），连接PQ，
∴PQ⊥y轴，
∵PE=PF，
∴∠CPE=∠DPE，
∴点Q为$\widehat{CD}$的中点，
 连接OQ，则OQ⊥DC，
设直线OQ解析式为y=mx，
把Q点坐标代入可得3=-4m，解得m=-$\frac{3}{4}$，
∴直线OQ解析式为y=-$\frac{3}{4}$x，
∴直线CD解析式为y=$\frac{4}{3}$x+b，
∴k=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题为一次函数的综合应用，涉及圆周角定理、垂径定理、待定系数法及互相垂直直线解析式的关系等．掌握互相垂直的两条件直线y=kx+b和y=mx+n中，km=-1是解题的关键．