Question

4．如图，两个同心圆，大圆半径为10cm，小圆的半径为6cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是16＜AB≤20．

Answer 1

分析 解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．

解答 解：如图所示，
当AB与小圆相切时有一个公共点D，
连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=6，OA=10，
∴AD=8，
∴AB=2AD=16；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=20，
所以AB的取值范围是16＜AB≤20．
故答案为：16＜AB≤20．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．