Question

在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是

1. A.
   AD是等腰△ABC底边上的中线
2. B.
   AB=BC=CA
3. C.
   AD平分∠BAC
4. D.
   AD是△ABC底边上的高线

Answer 1

B
分析：根据到角两边距离相等的点一定在角的平分线上，判定AD是等腰△ABC的角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质，判定AD是△ABC底边上的高线．
解答：A、∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠BAC，
∵D为BC中点，∴AD是等腰△ABC底边上的中线，故A正确；
B、∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，但不一定是等边三角形，故B不正确；
C、AD平分∠BAC，正确；
D、∵△ABC是等腰三角形，AD是等腰△ABC底边上的中线，∴AD是等腰△ABC底边上的高线，故D正确．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质定理的逆定理．