Question

11．二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 求抛物线与x轴的交点，令y=0，方程的解，即为交点的横坐标，求抛物线与y轴的交点，令x=0，则可得交点的纵坐标，进而可求三角形的面积．

解答 解：令y=0，则x²-2x-3=0，
   解得x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴的交点的坐标为A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
    令x=0，则y=-3，
∴与y轴的交点的坐标为C（0，-3），
∴OC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
    故答案为6．

点评 此题主要考查抛物线与坐标轴的交点求法，三角形面积的求法，求得A、B、C三点的坐标是关键．