Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据等腰三角形两底角相等求出∠C=30°，再求出∠ADE=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半进行求解即可．

解答：解：如图，连接AD，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=∠C=30°，
在Rt△ADE中，AD=2AE，
在Rt△ACD中，AC=2AD=4AE，
∵AB=AC，
∴AB：AE=4：1．
故答案为：4：1．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．