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【题目】海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海里,且DEEC,cosD=.

(1)求小岛两端A、B的距离;

(2)过点C作CFAB交AB的延长线于点F,求sinBCF的值.

【答案】(1) 16.7(海里).(2)

【解析】

试题分析:(1)在RtCED中,利用三角函数求出CE,CD的长,根据中点的定义求得BE的长,AB=BE-AE即可求解;

(2)设BF=x海里.在RtCFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtCFE中,列出关于x的方程,求得x的值,从而求得sinBCF的值.

(1)在RtCED中,CED=90°,DE=30海里,

cosD=

CE=40(海里),CD=50(海里).

B点是CD的中点,

BE=CD=25(海里)

AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).

答:小岛两端A、B的距离为16.7海里.

(2)设BF=x海里.

在RtCFB中,CFB=90°

CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2

在RtCFE中,CFE=90°

CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.

解得x=7.

sinBCF=

考点: 解直角三角形的应用.

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小吉:BFE=75°,说明图形中隐含着特殊角

小亮:通过观察和度量,发现COBD”

小刚:题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O,所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到COBD”

小杰:利用中点作辅助线,直接或通过三角形全等,就能证出COBD,从而得到结论……

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请回答:(1)证明FH=EH

(2)的值;

(3)AB=4.MH=,则GE的长度为_____________.

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