Question

如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．
（1）直线y=

4

3

x-

8

3

经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若直线l₁经过点F（-

3

2

，0）且与直线y=3x平行．将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l₁于点N，求△NMF的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；
（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y=kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式；
（3）根据直线l₁经过点F（-

3

2

，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线1₁，同理求出解析式y=2x-3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．

解答：解：（1）y=

4

3

x-

8

3

，
当y=0时，x=2，
∴E（2，0），
由已知可得：AD=AB=BC=DC=4，AB∥DC，
∴四边形AECD是梯形，
∴四边形AECD的面积S=

1

2

×（2-1+4）×4=10，
答：四边形AECD的面积是10．

（2）在DC上取一点G，使CG=AE=1，
则S_梯形AEGD=S_梯形EBCG，
∴G点的坐标为（4，4），
设直线l的解析式是y=kx+b，代入得：

4=4k+b 0=2k+b

，
解得：

k=2 b=-4

，
即：y=2x-4，
答：直线l的解析式是y=2x-4．

（3）∵直线l₁经过点F（-

3

2

，0）且与直线y=3x平行，
设直线1₁的解析式是y₁=kx+b，
则：k=3，
代入得：0=3×（-

3

2

）+b，
解得：b=

9

2

，
∴y₁=3x+

9

2

已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是y=2x-4+1，
即：y=2x-3，
当y=0时，x=

3

2

，
∴M（

3

2

，0），
解方程组

y=3x+ 9 2 y=2x-3

得：

x=- 15 2 y=-18

，
即：N（-

15

2

，-18），
S_△NMF=

1

2

×[

3

2

-（-

3

2

）]×|-18|=27．
答：△NMF的面积是27．

点评：本题主要考查了一次函数的特点，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征，平移的性质等知识点，解此题的关键是能综合运用上面的知识求一次函数的解析式．