Question

18、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形，则△ABC应满足何条件？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）可用两角夹一边求证三角形全等，点D是BC的中点，即BD=DC，再有两角相等即可；
（2）一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，由（1）可得CF=BE，又BE∥CF，可确定其为平行四边形；
（3）菱形对角线互相垂直，所以满足其对角线互相垂直即可．

解答：解：（1）证明：∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD，
D是BC边的中点，则BD=CD，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF．

（2）如图所示，由（1）可得CF=BE，又CF∥BE，所以四边形BECF是平行四边形；

（3）△ABC是等腰三角形，即AB=AC，理由：当AB=AC时，则有AD⊥BC，又（2）中四边形为平行四边形，所以可判定其为菱形．

点评：熟练掌握三角形全等的判定，掌握平行四边形的性质及菱形的性质等．