Question

【题目】为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在0.5 kg及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼，称得它们的质量如下表：

然后做上记号再放回鱼塘中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号.

（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）；

（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？

（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？

（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1 kg）.

Answer 1

【答案】（1）补图略；（2）其质量落在0.5～0.8 kg这一组的可能性最大；（3）质量落在0.8～1.1 kg这一组内；（4）平均数2260kg.

【解析】（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得

（2）由题意，得

0.5-0.8的频率为：24÷50=0.48，

0.8-1.1的频率为：18÷50=0.36，

1.1-1.4的频率为：5÷50=0.1，

1.4-1.7的频率为：1÷50=0.02，

1.7-2.0的频率为：2÷50=0.04．

∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．

∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8 kg的可能性最大．

（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，

∴（1.0+1.0）÷2=1.0

∴鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8-1.1 kg内；

（4）设鱼塘中成品鱼的总质量为x，由题意，得

50：x=2：100，解得：x=2500．

∵2500×0.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×2500.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×250=2260，

∴估计鱼塘中成品鱼的总质量为2260kg．

分析：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，就可以补全直方图；

（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；

（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；

（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．

详解：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得：

（2）由题意，得

0.5-0.8的频率为：24÷50=0.48，

0.8-1.1的频率为：18÷50=0.36，

1.1-1.4的频率为：5÷50=0.1，

1.4-1.7的频率为：1÷50=0.02，

1.7-2.0的频率为：2÷50=0.04．

∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．

∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8的可能性最大；

（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，

∴（1.0+1.0）÷2=1.0，

鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8-1.1内；

（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：

50：x=2：100，

解得：x=2500．

2500×0.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×2500.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×250=2260kg．