Question

已知∠AOB=100°，∠BOC=30°，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，则∠MON=

 

．

Answer 1

分析：此题有两种情况，一种是∠BOC在射线OB下方，一种是∠BOC在射线OB上方．根据∠AOB=100°，∠BOC=30°和OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，分别求出∠BOM、∠BON，然后相加或相减，即可求得答案．

解答：解：此题有两种情况，
（1）∠BOC在射线OB下方，
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×100°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=50°+15°=65°．
（2）∠BOC在射线OB上方．
∵∠AOB=100°，∠BOC=30°，
OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=50°，
∠BON=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=50°-15°=35°．
故答案为：65°或35°．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是明确此题有两种情况，不要遗漏．