Question

（1）求不等式组

x-1≥1-x x+8＞4x-1.

的整数解；
（2）解一元二次方程：x²-4x+1=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集；
（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．

解答：解：（1）

x-1≥1-x，① x+8＞4x-1，②

解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集为．1≤x＜3，
∴它的所有整数解为：1、2；

（2）由原方程移项，得
x²-4x=-1，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=3，
配方，得
（x-2）²=3，
直接开平方，得
x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．