科目：初中数学 来源： 题型：
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为
,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
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以下哪些选项可判断二次函数
与x轴有两个交点：__________（只需填上正确的序号）
①a+b+c=0；②b＞a+c；③b= 2a+3c；④ac＜0
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(1)如图(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.易知DE=BD+CE. 若将条件改为：如图(2)，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(2) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试推理△DEF的形状. （2013年山东东营第23题改编）
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如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动。如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止。点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P=（ ）
A．
B．
C．
D．
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在平面直角坐标系中，反比例函数
和
如图所示， 
为坐标原点．直线AB：
分别于它们交于A,B两点。 过点作
交抛物线于点
，过点任作直线
交线段
于点
设
到直线的距离分别为
，则
的最大值为__ __．
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如图，正方形ABCD中，AB=
（单位：cm），点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N。点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E从点A出发，以
cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为
（＞0）；下列判断正确的是：（ ）
①当M不动，E运动时，
；
②当M,E同时出发时，且
时，点M是边CD的三等分点；
③当M,E同时出发时，且
④当M,E同时出发后，
或
时，
为等腰三角形；
A.①②④ B.①③ C.①②③ D①②③④
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某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确的是( )
A．七年级共有320人参加了兴趣小组；
B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；
C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；
D．各小组人数组成的数据中位数是56.
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加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件
B．
D．