Question

【题目】阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．

运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．

例如：x2+11x+24＝

＝

＝

＝（x+8）（x+3）

根据以上材料，解析下列问题：

（1）用多项式的配方法将x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；

（2）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．

Answer 1

【答案】（1）（x+4）2﹣17 （2）证明见解析

【解析】

（1）根据配方法，可得答案；
（2）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．

（1）x2+8x﹣1

＝x2+8x+42﹣42﹣1

＝（x+4）2﹣17；

（2）证明：x2+y2﹣2x﹣4y+16＝（x2﹣2x+1）+（y2﹣4y+4）+11＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+11≥11，

故x，y取任何实数时，多项式x2+y2﹣2x﹣4y+16的值总为正数．