Question

10．如果关于X的一元二次方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

• A． 0≤k＜1且k≠0
• B． k≥-$\frac{1}{3}$且k≠0
• C． 0≤k＜1
• D． -$\frac{1}{3}$≤k＜1且k≠0

Answer 1

分析 根据方程的定义和根的判别式可得k≠0且△=（-$\sqrt{3k+1}$）²-4•k•1＞0，解之得出k的范围，再根据二次根式有意义的条件知3k+1≥0即k≥-$\frac{1}{3}$，从而得出答案．

解答 解：∵方程kx²-$\sqrt{3k+1}$x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=（-$\sqrt{3k+1}$）²-4•k•1＞0，
即3k+1-4k＞0，
解得：k＜1，
由3k+1≥0可得k≥-$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤k＜1且k≠0，
故选：D．

点评 本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．