Question

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）他们在进行

 

米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是

 

；
（2）求甲的速度；
（3）当x=15时，两人相距多少米？

Answer 1

考点：函数的图象

专题：

分析：（1）先根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，再根据直线倾斜程度即可知甲的速度较快；
（2）用甲跑的总路程除以总时间即可；
（3）由甲运动员的图象经过（0，5000），（20，0），先运用待定系数法求出甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式，再将x=15代入，得出甲距终点的路程y，又由图象可知此时乙距终点的路程，两者相减即可；

解答：解：（1）根据图象信息可知，他们在进行5000米的长跑训练，
在0＜x＜15的时间段内，直线y_甲的倾斜程度大于直线y_乙的倾斜程度，所以甲的速度较快．
故答案为5000，甲；
（2）甲的速度：

5000

20

=250米/分；
（3）设甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式为：y=kx+b，
∵直线y=kx+b经过点（0，5000），（20，0），
∴b=5000，20k+b=0，
解得k=-250，b=5000．
∴y=-250x+5000，
∴当x=15时，甲距终点的路程y=-250×15+5000=1250，
∵由图象可知此时乙距终点的路程为2000，
∴2000-1250=750．
即当x=15时，两人相距750米．

点评：本题考查了一次函数的应用，难度中等．解决此类题目的关键是从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．本题的突破点是认清甲运动员的图象．