Question

（2012•南关区模拟）国家发改委日前表示，居民阶梯电价方案将在今年上半年推出，按发改委先前公布的《居民用电实行阶梯电价的指导意见（征求意见稿）》的标准，绘制了居民每月电费y（元）随本月用电量x（度）变化的图象．根据图象中的有关数据解答下列问题：
（1）当x≤110时，按方案一，每度电

0.52

元；当x140时，按方案二，每度电

0.53

元．
（2）当110≤x≤210时，按方案一，求y与x的函数关系式．
（3）经调查约80的居民用电量在140度到210度之间，这两种方案哪一种对这部分居民来说更省钱？

Answer 1

分析：（1）观察函数图象得到当x≤110时，对于方案一，110度电要57.2元；对于方案二，140度电要74.2元，然后分别用电费除以用电量得到每度电的单价；
（2）当110≤x≤210时，利用待定系数法可求出方案一中对应的y与x的函数关系式；
（3）先利用待定系数法可求出方案二中y与x的函数关系式为y=0.58x-7（140≤x≤270），先求两函数图象交点的横坐标，即令0.58x-7=0.57x-5.5，解得x=150，得到居民用电量为150度时，两种方案一样；然后再考查函数图象得到在140≤x≤150时，方案=的图象都在方案一的图象下方，则方案二省钱，利用同样方法可判断用电量在150度到210度之间时，方案一省钱．

解答：解：（1）当x≤110时，按方案一，每度电价=

57.2

110

=0.52元；当x≤140时，按方案二，每度电价=

74.2

140

=0.53元；
故答案为0.52，0.53；

（2）设方案一中y与x的函数关系式为y=kx+b，
把点（110，57.2）和点（210，114.2）代入得

110k+b=57.2 210k+b=114.2

，
解得

k=0.57 b=-5.5

，
故y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；

（3）当140≤x≤270时，设方案二中y与x的函数关系式为y=ax+b，
把点（140，74.2）和点（270，149.6）代入得

140m+n=74.2 270m+n=149.6

，
解得

m=0.58 n=-7

，
则方案二中y与x的函数关系式为y=0.58x-7（140≤x≤270），
方案一中y与x的函数关系式为y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；
令0.58x-7=0.57x-5.5，
解得x=150．
所以居民用电量为150度时，两种方案一样；居民用电量在140度到150度之间，方案二省钱；当居民用电量在150度到210度之间时，方案一省钱．

点评：本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质和图象解决实际问题．