Question

（1）请先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值(

a

a-1

-1)÷

1

a2-2a+1

；
（2）计算：

4

+(

1

3

)-1-(

10

-

5

)0-2tan45°；
（3）某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学生学习能力优秀的情况．调查时，每名学生可以在动手能力，表达能力，创新能力，解题技巧，阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：
①学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么？
②这1000名学生平均每人获得几个项目为优秀？
③若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人？

Answer 1

分析：（1）根据分式的计算法则；
（2）根据零指数幂，负整数指数知识点解答；
（3）将图中所示的信息转化为相关数据，再进行计算．

解答：解：（1）原式=

a-a-1

a-1

•(a-1)2
=a-1；

（2）原式=2+3-1-2
=2；

（3）①人数最多的一项是：解题技巧，有840人；
有待加强的一项是：动手能力，有220人；
②根据图示，共有优秀项目（2.2+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）×100=2840项，这1000名学生平均每人获得

2840

1000

=2.84个项目为优秀；
③请估计他们表达能力为优秀的学生有：20000×

350

1000

=7000人．

点评：在选择a的值时，易出现错误，比如选择a=1代入求值就是错误的运算，因为当a=1时，a-1虽然有意义，但是原分式无意义，故a的取值不能是1．