Question

已知⊙A和⊙B的半径分别是一元二次方程x²-2x+

8

9

=0的两根，且AB=1，则两圆的位置关系是

 

．

Answer 1

分析：首先解方程x²-2x+

8

9

=0，求得两个圆的半径，然后由两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

解答：解：∵x²-2x+

8

9

=0，
∴（3x-2）（3x-4）=0，
解得：x=

2

3

或x=

4

3

，
∴两个圆的半径分别为

2

3

、

4

3

，
∵

2

3

+

4

3

=2，

4

3

-

2

3

=

2

3

，
又∵两圆的圆心距是1，
∴这两个圆的位置关系是相交．
故答案为相交．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解题的关键．