Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　）

• A． $y=\frac{4}{5}x$
• B． $y=\frac{5}{4}x$
• C． $y=\frac{3}{4}x$
• D． $y=\frac{4}{3}x$

Answer 1

分析 延长CD、AB交于点F，由折叠的性质可得出OB平分∠AOF，根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF的长度，进而可得出点F的坐标，再根据点F的坐标利用待定系数法，即可求出OD所在直线的解析式．

解答 解；延长CD、AB交于点F，如图所示．
∵将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，
∴∠AOB=∠DOB，
∴OB平分∠AOF，
∴$\frac{OA}{OF}$=$\frac{AB}{BF}$．
∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），
∴四边形OABC为矩形，
∴∠A=90°，OA=3，AB=1，
∴OF=3BF．
设BF=a，则OF=3a，AF=1+a．
在Rt△OAF中，
OF²=OA²+AF²，即（3a）²=3²+（1+a）²，
解得：a=$\frac{5}{4}$或a=-1（舍去），
∴点F的坐标为（3，$\frac{9}{4}$）．
设OD所在直线的解析式为y=kx，
将点F（3，$\frac{9}{4}$）代入y=kx中，
$\frac{9}{4}$=3k，解得：k=$\frac{3}{4}$，
∴OD所在直线的解析式为y=$\frac{3}{4}$x．
故选C．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换．勾股定理以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合勾股定理即可求出BF的长度是解题的关键．