Question

已知反比例函数y₁=

4

x

的图象如图所示，
（1）在同一坐标系中画出y₂=

1

2

x-1的图象；
（2）写出反比例函数y₁=

4

x

和一次函数y₂═

1

2

x-1这两个函数的图象的交点的坐标并验证其正确性；
（3）观察图象，写出当x为何值时，函数值y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）找出一次函数图象上两点坐标为（2，1）与（0，-1），在平面直角坐标系中画出图象即可；
（2）写出两函数图象的交点坐标，联立两函数解析式验证即可；
（3）由两交点的横坐标与0将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）如图所示；

（2）交点为（4，1）和（-2，-2），
将两函数解析式联立得：

y= 4 x y= 1 2 x-1

，
解得：

x=4 y=1

或

x=-2 y=-2

，
则交点坐标为（4，1）或（-2，-2）；

（3）根据图象得：当0＜x＜4或x＜2时，函数值y₁＞y₂．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．