Question

8．用因式分解法解下列方程：
（1）x²-4x=0；
（2）x（x-$\frac{1}{2}$）=x；
（3）（x-3）²+2x-6=0；
（4）9（2x+3）²-4（2x-5）²=0．

Answer 1

分析 （1）先提公因式x，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；
（2）先移项，再提公因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；
（3）先提公因式2，再提公因式x-3，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；
（4）根据平方差公式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．

解答 解：（1）x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
∴x₁=0，x₂=4；
（2）x（x-$\frac{1}{2}$-1）=0，
x=0或x-$\frac{3}{2}$=0，
∴x₁=0，x₂=$\frac{3}{2}$；
（3）（x-3）（x-3+2）=0，
x-3=0或x-1=0，
∴x₁=3，x₂=1；
（4）[3（2x+3）+2（2x-5）][3（2x+3）-2（2x-5）]=0，
（10x-1）（2x+19）=0，
10x-1=0或2x+19=0，
∴x₁=$\frac{1}{10}$，x₂=-$\frac{19}{2}$．

点评 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．