Question

若（x-2y）²+3（x-2y）-4=0，则4y-2x的值为

-2或8

．

Answer 1

分析：设x-2y=t，则原方程转化为关于t的一元二次方程t²+3t-4=0，通过解方程可以求得t的值，然后将其代入所求的代数式并求值，即4y-2x=-2（x-2y）=-2t．

解答：解：设x-2y=t，则
t²+3t-4=0，即（t-1）（t+4）=0，
解得，t=1或t=-4；
①当t=1时，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×1=-2；
②当t=-4时，4y-2x=-2（x-2y）=-2t=（-2）×（-4）=8；
综合①②知，4y-2x的值为2或8；
故答案是：-2或8．

点评：本题主要考查换元法--解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．