Question

11．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的性质即可得证；
（2）根据“HL”证Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分线．

解答 解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OE=OE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OC=OD，
又∵DE=CE，
∴OE是CD的垂直平分线．

点评 本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及中垂线的性质，熟练掌握角平分线的性质和中垂线的性质是解题的关键．