【题目】如图,一次函数y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求当x=-2时,y的值,当y=10时,x的值;
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积.
【答案】(1)A, B(0,3);(2)y=-1,x=;(3),.
【解析】
(1)根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标;
(2)把x=-2代入解析式即可求出y的值,把 y=10代入解析式即可求出x的值;
(3)为两种情况:①当P在x轴的负半轴上时,②当P在x轴的正半轴上时,求出AP和OB,根据三角形面积公式求出即可.
(1)当y=0时,2x+3=0,
得x=-32,则A.
当x=0时,y=3,则B(0,3).
(2)当x=-2时,y=-1;
当y=10时,x=.
(3)OP=2OA,A,则点P的位置有两种情况,点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上.
当点P在x轴负半轴上时,P(-3,0),
则△ABP的面积为××3=;
当点P在x轴的正半轴上时,P(3,0),
则△ABP的面积为×3×=.
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【题目】如图,P是等边△ABC的AB边上一点,过P作PE⊥AC于E,在BC的延长线上截取CQ=AP,连接PQ交AC于点D.
(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度数;
(2)求证:PD=QD.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DG⊥AB,垂足为点F,交⊙O于点G,∠A=35°,⊙O半径为5,求劣弧DG的长.(结果保留π)
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标.
(3)在第二问的条件下,射线DE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在(1)的前提下,在第二象限内的格点上找一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点的坐标是;
(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号);
(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.
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【题目】一只不透明的袋子中,装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球,这三个球除了标记不同外,其余均相同.搅匀后,从中摸出一个球,记录球上的标记后放回袋中并搅匀,再从中摸出一个球,再次记录球上的标记.
(1)请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果;
(2)求两次记录球上标记均为“1”的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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