Question

（2012•徐汇区一模）如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么下列结论错误的是（　　）

• A．当y＜0时，x＞0
• B．当-3＜x＜0时，y＞0
• C．当x＜-

  3

  2

  时，y随x的增大而增大
• D．上述抛物线可由抛物线y=-x²平移得到

Answer 1

分析：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax²-3x+a²-1与y轴交点纵坐标为a²-1，所以a²-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．

解答：解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a²-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x²-3x，
∴二次函数与图象的交点为：（-3，0），（0，0），
∴当y＜0时，x＜-3或x＞0，故A选项错误；
当-3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当x＜-

3

2

时，y随x的增大而增大故C选项正确；
上述抛物线可由抛物线y=-x²平移得到，故D选项正确；
故选：A．

点评：此题主要考查了二次函数图象点的性质，从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a²-1=0，利用这两个条件即可求出a的值进而得出二次函数的解析式是解题关键．